Con questo articolo analizzeremo la manovra dell’Orbit Raising da un punto di vista di geometria orbitale, esaminandolo nel dettaglio in tutte le sue “componenti”: questo, oggigiorno, è la manovra utilizzata per il posizionamento di un satellite qualsiasi

Cosa si intende per Orbit Raising?

Viene definito Orbit Raising un tipo di manovra orbitale che consiste in un progressivo aumento del raggio dell’orbita seguita da un veicolo spaziale. Questo tipo di manovra può essere distinto in due diverse tipologie, a differenza della soluzione propulsiva utilizzata:

  • Low Thrust, le cui caratteristiche sono alto impulso specifico e bassa spinta.
  • High Thrust, in grado di produrre una forte spinta (ma consumando molto carburante).

TRAIETTORIE LOW THRUST

Cominciamo ad esaminare la prima tipologia di Orbit Raising, ossia la manovra orbitale “a bassa spinta” (detta anche Low Thrust). Una manovra orbitale Low Thrust  può essere definito come uno dei sistemi più semplici e vantaggiosi da utilizzare, in quanto rappresenta un vero e proprio risparmio da un punto di vista del propellente da portare a bordo. In questo caso il sistema propulsivo utilizzato è di tipo elettrico: presenta una spinta estremamente ridotta ( nell’ordine di circa 1 N) , una bassa accelerazione (circa 10^(-4) / 10^(-6) g0 ) e, dunque, tempi di trasferimento molto elevati.

Le traiettorie ottenibili da propulsori del tipo Low Thrust sono caratterizzate da una geometria del tipo a spirale, che trasferirà un ipotetico corpo orbitante in tempi decisamente più lunghi rispetto a sistemi del tipo High Thrust (es. Trasferimento alla Hohmann, come è possibile constatare dalla  Fig.1), ma questi verranno affrontati nel prossimo articolo.

Orbit Raising: Low Thrust

Un altro enorme vantaggio delle manovre Low Thrust riguarda il suo elevato valore di Impulso Specifico: ovvero, in termini di consumo di propellente, durante il trasferimento da un’orbita ad un’altra e/o per operazioni del satellite a lungo termine, il Low Thrust è la migliore scelta possibile.

Trasferimento Low Thrust tra orbite circolari della Terra

Come già anticipato, tale manovra presenta una geometria a spirale, utilizzata per trasferire il satellite dalla LEO (Low Earth Orbit) alla GEO (Geostationary Orbit).

Per l’analisi completa di questa spirale, il primo passo è quello di calcolare l’angolo di spinta fuori dal piano (out of plane thrust angle) per il cambio di inclinazione desiderato, e non solo: infatti permetterà, contemporaneamente, di variare anche il valore del semiasse maggiore.

Indicando tale angolo come ß0 , possiamo facilmente ricavarlo attraverso questa equazione:

tan(ß0) = sin [(π/2)*∆i] / (V0/Vf) – cos[(π/2)*∆i]

Dove:

  • ß0 corrisponde all’angolo di imbardata del vettore di spinta iniziale;
  • ∆i è la variazione totale di inclinazione;
  • V0 è la velocità del satellite relativa all’orbita circolare iniziale;
  • Vf è, ovviamente, la velocità relativa all’orbita finale;

La variazione totale di velocità richiesta per il trasferimento Low Thrust, invece, può essere indicata come segue:

∆V = V0 cos(ß0) –  V0 sin(ß0) / tan [(π/2)*∆i + ß0]

Indicando, poi, con l’accelerazione del veicolo, possiamo scrivere l’equazione relativa alla velocità durante il trasferimento orbitale:

V(t) = √(V02 – 2V0 * f t cos(ß0) + f 2 t2)

Angolo di Imbardata durante il trasferimento:

ß(t) = arctan [V0 sin(ß0) / (V0 cos(ß0) – f t )  ]

Variazione di inclinazione durante il trasferimento:

∆i(t) = (2/π)*[arctan ((f t – V0 cos(ß0)/(V0 sin(ß0)) + (π/2) – ß0]

L’ultimo dato utile per la manovra Low Thrust è il tempo totale di trasferimento, ricavato in base alla variazione totale di velocità e all’accelerazione del veicolo:

t = ∆V /                                                                    

Osservazioni per un trasferimento LEO – GEO

Orbit raising: Trasferimento Leo-Geo

Supponiamo di voler esaminare un trasferimento orbitale da un LEO di 300 km e un GEO, usando un mezzo di propulsione elettrica. Sottoporremo alla nostra attenzione, in particolare, la variazione del tempo totale di trasferimento a differenza del semiasse maggiore ( Vedi Fig. 2 ) e della velocità di trasferimento ( Vedi Fig. 3 ) .

Dai grafici si evince facilmente un dato di fatto: l’accelerazione del veicolo gioca, indubbiamente, un ruolo fondamentale durante il trasferimento LEO – GEO.

I risultati,infatti, mostrano che, nonostante la variazione di velocità rimanga indipendente dall’accelerazione i tempi di trasferimento continuano a dipendere dall’accelerazione impressa dal sistema propulsivo.

 

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